數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練匯編
《學(xué)而思培優(yōu)·數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練匯編:小學(xué)奧數(shù)5年級(jí)(視頻講解)》以各杯賽出題方向?yàn)橐罁?jù)，按照奧數(shù)學(xué)習(xí)的模塊分計(jì)算、計(jì)數(shù)、應(yīng)用題、行程問(wèn)題、幾何、數(shù)論、組合七個(gè)大專題，共三十六講編寫(xiě)。
題目皆選自全國(guó)各大杯賽試題，題型全面，包含所有小學(xué)年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)，且題目分類詳盡;題目難易程度按星級(jí)由簡(jiǎn)至難排布，且有詳盡的答案解析。
本書(shū)針對(duì)小學(xué)思維訓(xùn)練拓展。
為什么競(jìng)賽選手走向社會(huì)之后會(huì)有這么多的成功者?我想原因主要有以下三點(diǎn):
一是數(shù)學(xué)解題對(duì)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練是任何其他學(xué)科所不能比擬的。
雖然其他學(xué)科對(duì)于思維訓(xùn)練也有很大益處，但沒(méi)有哪門(mén)學(xué)科對(duì)于學(xué)生的注意力、觀察力、邏輯思維能力、記憶力、空間想象能力的訓(xùn)練像數(shù)學(xué)這樣的全面和有針對(duì)性。
二是數(shù)學(xué)題目和數(shù)學(xué)問(wèn)題本身的難度較大，對(duì)學(xué)生的毅力和獨(dú)立思維的意志品質(zhì)是一個(gè)很好的磨煉。
三是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中尤其需要學(xué)生的自學(xué)能力。
數(shù)學(xué)競(jìng)賽的題目范圍及難度往往略高于學(xué)校的教學(xué)大綱，對(duì)于解題思想的考查則不局限于學(xué)校的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生為了取得新的突破，必須通過(guò)獨(dú)自鉆研，或者與同學(xué)及師長(zhǎng)交流討論。
如何提高數(shù)學(xué)思維【2】
(1)追根究底，培養(yǎng)思維的深刻性
思維的深刻性指善于透過(guò)紛繁復(fù)雜的表面現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于概念中的重點(diǎn)字、詞，教師要進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，并講清它們的含義;對(duì)于數(shù)學(xué)定理、公理中的條件和結(jié)論，要徹底講清楚,要讓學(xué)生深刻地理解所學(xué)的知識(shí)，對(duì)所學(xué)的知識(shí)追根究底，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，抓住問(wèn)題的本質(zhì)所在;對(duì)于數(shù)學(xué)中相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容,要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)比和類比，使他們通過(guò)比較，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)也有助于對(duì)所學(xué)知識(shí)的記憶 。
(2)多角度、多層次考慮問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性
思維的廣闊性指善于全面地考察問(wèn)題，從事物多種多樣的聯(lián)系和關(guān)系中去認(rèn)識(shí)事物。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要教育學(xué)生學(xué)會(huì)多角度、多層次、全面地思維，找到數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。
我們知道數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系是無(wú)處不在的，如：一元二次方程、二次函數(shù)和一元二次不等式就聯(lián)系密切;二次函數(shù)中，函數(shù)值為零就變成了一元二次方程;函數(shù)值大于或小于零時(shí)，就是一元二次不等式，找到知識(shí)間的聯(lián)系后，就能很快地利用二次函數(shù)的圖象，解一元二次不等式。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的整體，而且要抓住它的基本特征和特殊因素，找到問(wèn)題的突破口，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。
(3)活學(xué)活用，培養(yǎng)思維的靈活性
思維的靈活性是指能夠根據(jù)客觀條件的發(fā)展和變化及時(shí)地改變方法，尋找新的解決問(wèn)題的途徑。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生在掌握所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還要注意教授學(xué)生一些數(shù)學(xué)的基本思維和方法，如：化歸的思維方法、轉(zhuǎn)化的思維方法、比較的方法、形與數(shù)互相結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思維方法，以及在解題時(shí)經(jīng)常用到的分析法和綜合法等等，幫助學(xué)生在解題時(shí)，尋找問(wèn)題的突破口，抓住問(wèn)題實(shí)質(zhì)，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
對(duì)于數(shù)學(xué)中的公式，要讓學(xué)生知道公式的正用、逆用、變用、活用、巧用及綜合運(yùn)用，能靈活地運(yùn)用公式，解答數(shù)學(xué)題。
教師要鼓勵(lì)學(xué)生用非常規(guī)的方法去解題，大膽嘗試，這都有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，要克服思維的呆板，避免循規(guī)蹈矩，提高應(yīng)變能力。
(4)多練精練，培養(yǎng)思維的敏捷性
思維的敏捷性是指思維過(guò)程的簡(jiǎn)縮性和快速性。
數(shù)學(xué)教學(xué)中，做題是必不可少的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，只有做一定量的題，才能掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。
教師在教學(xué)中，可以通過(guò)適當(dāng)?shù)木毩?xí)，讓學(xué)生掌握所學(xué)的知識(shí)，熟悉所學(xué)的公式，學(xué)會(huì)解題的方法和技巧,能迅速?gòu)念}中抓住本質(zhì)，找到解題的關(guān)鍵。
練習(xí)題要精選，既要達(dá)到鞏固所學(xué)知識(shí)的目的，又要避免同一類型的題大量地重復(fù)做，只有這樣才能做到在解題時(shí)，正確地、敏捷地解出答案。
(5)鼓勵(lì)發(fā)散思維,培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性
思維的創(chuàng)造性是指獨(dú)立思考創(chuàng)造出有社會(huì)(或個(gè)人) 價(jià)值的具有新穎性成分的成果的智力品質(zhì)。
創(chuàng)造性思維是創(chuàng)造力的核心。
心理學(xué)家吉爾福特認(rèn)為智力結(jié)構(gòu)中的每一種能力都與創(chuàng)新有關(guān)，但發(fā)散思維與創(chuàng)新的關(guān)系最為密切。
發(fā)散思維是一種開(kāi)放性的思維。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,要啟發(fā)學(xué)生多思考、多提問(wèn)。
勤思善問(wèn)是創(chuàng)新思維的開(kāi)始，教師應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生有不同的看法和新見(jiàn)解，對(duì)于學(xué)生的探索精神以及獨(dú)到的、新穎的解題方法或解題思路，教師要給予肯定和鼓勵(lì)。
在平時(shí)的例題講解中，采用題型發(fā)散、解法發(fā)散、縱橫發(fā)散、變更命題發(fā)散、轉(zhuǎn)化發(fā)散、遷移發(fā)散等多種形式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行多思、多變、多解的解題輔導(dǎo)，使他們思考問(wèn)題時(shí)，注重多途徑、多方案，解決問(wèn)題時(shí)注重舉一反三，觸類旁通，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性至關(guān)重要。
要讓學(xué)生在思想上擺脫傳統(tǒng)的習(xí)慣，多從反習(xí)慣、反傳統(tǒng)、反常規(guī)思路上考慮問(wèn)題，要提倡做題時(shí)，能標(biāo)新立異、獨(dú)辟蹊徑、推陳出新，這些都有助于提高學(xué)生思維的創(chuàng)新能力。
(6)學(xué)會(huì)檢驗(yàn)，培養(yǎng)思維的批判性
思維的批判性是指思考問(wèn)題時(shí)，不受別人暗示的影響，能嚴(yán)格而客觀地評(píng)價(jià)、檢驗(yàn)思維的結(jié)果的思維品質(zhì)。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要教給學(xué)生能解出結(jié)果，而且要讓他們知道來(lái)龍去脈，并教給他們要用各種方式進(jìn)行檢驗(yàn)，要檢驗(yàn)自己的結(jié)論是否正確、是否符合題意，去偽存真，能夠及時(shí)找到問(wèn)題所在，并自行改正，養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。
另外教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中,還要針對(duì)學(xué)生容易出錯(cuò)的地方，講一些錯(cuò)例辨析題，通過(guò)這類型題的比較，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在，提高他們的辨誤水平，避免再犯同樣的錯(cuò)誤。
告訴學(xué)生，凡事要自己去思考，不要盲從、不要迷信，有批判地接受，要敢于和善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，這對(duì)提高他們思維的批判性是有益處的。
對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，它不是一朝一夕的事，數(shù)學(xué)教師要在傳授知識(shí)的同時(shí)，注意對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，提高學(xué)生的思維能力，教師要大膽改革教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
(7)突出情感教育，激發(fā)思維的積極性
①激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
我國(guó)數(shù)學(xué)家王梓坤院士教導(dǎo)我們：“數(shù)學(xué)教師的職責(zé)之一就在于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，這等于給了他們長(zhǎng)久鉆研數(shù)學(xué)的動(dòng)力，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師之所以在學(xué)生中永志不忘，就是由于他點(diǎn)燃了學(xué)生心靈中熱愛(ài)數(shù)學(xué)的熊熊火焰。
”因此，教師可以利用創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，利用教學(xué)認(rèn)知矛盾，揭示新舊知識(shí)的聯(lián)系，以數(shù)學(xué)知識(shí)本身的魅力與內(nèi)在美，用直觀的演示實(shí)驗(yàn)、精彩的導(dǎo)言來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
②根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，進(jìn)行差異教學(xué)。
研究表明，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力表現(xiàn)出明顯的個(gè)體差異。
因此，教師對(duì)優(yōu)等生要發(fā)揮其特長(zhǎng)，指出其問(wèn)題，更上一層樓;對(duì)中等生要激發(fā)其上進(jìn)心，創(chuàng)造條件，促使其進(jìn)步;對(duì)差生要熱情關(guān)心，找出其癥結(jié)，并采取個(gè)別指導(dǎo)的形式，幫助其克服困難，樹(shù)立信心。
總之，教學(xué)要面向全體學(xué)生，調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生的積極性，讓每個(gè)學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到充分發(fā)展。
(8)注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)，提高思維精度
語(yǔ)言是思維的載體，思維需要用語(yǔ)言或文字表述。
著名科學(xué)家愛(ài)因斯坦認(rèn)為：“一個(gè)人的發(fā)展和他形成概念的方法很大程度上是取決于語(yǔ)言。
”數(shù)學(xué)語(yǔ)言是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)交流的工具。
數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平的高低，在一定程度上影響著數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。
所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)思維活動(dòng)的影響，注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行思維的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的思維能力。
在教學(xué)中應(yīng)注意：
①?gòu)囊?guī)范書(shū)寫(xiě)與正確表達(dá)做起。
如果老師對(duì)數(shù)學(xué)概念、術(shù)語(yǔ)理解不深刻，語(yǔ)言表達(dá)不準(zhǔn)確、不規(guī)范，甚至出現(xiàn)科學(xué)性錯(cuò)誤，或者書(shū)寫(xiě)格式不合邏輯，出錯(cuò)題或做錯(cuò)解，對(duì)學(xué)生的影響是難以估量的。
因此，老師在課堂教學(xué)要做到語(yǔ)言規(guī)范，言必有序，言必有理，言必有據(jù)。
所有言語(yǔ)要合乎一般語(yǔ)法法則和邏輯要求，概念教學(xué)要準(zhǔn)確到位，清晰明了，推理分析要條理清楚、層次分明。
②鼓勵(lì)數(shù)學(xué)交流。
在課堂教學(xué)中，盡可能多地讓學(xué)生說(shuō)，如同位相商、小組討論、集體討論、自由議論、自己對(duì)自己說(shuō)、質(zhì)疑問(wèn)難、全班評(píng)議等。
通過(guò)交流，可以使學(xué)生的思想清晰活躍，思路明確開(kāi)闊，因果分明，邏輯清楚。
(9)創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題，提供思維空間
①鋪墊型情境。
教師可以以符合學(xué)生認(rèn)知水平的、富有啟發(fā)性的、常規(guī)問(wèn)題或已知的數(shù)學(xué)事實(shí)為素材，創(chuàng)設(shè)鋪墊型情境。
通過(guò)由淺入深、由此及彼、由正及反等不同的方式，不同層次的聯(lián)想，變化發(fā)展出不同的新問(wèn)題，從而為各種層次的學(xué)生提供廣闊的思維空間，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的開(kāi)放性和合理推理能力有重要作用。
②認(rèn)知沖突型情境。
教師可以以富有挑戰(zhàn)性、探究性，且處于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的最近發(fā)展區(qū)的非常規(guī)問(wèn)題為素材，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突性情境，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激起學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。
要讓學(xué)生從解決面臨的情境問(wèn)題出發(fā)，不斷地分解、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，提出新的有關(guān)問(wèn)題，并通過(guò)新問(wèn)題的解決，最終使情境問(wèn)題獲得解決。
③思維策略型情境。
教師可以以思維策略多樣、解題方法典型、解題過(guò)程能體現(xiàn)某種完整的數(shù)學(xué)思想方法的問(wèn)題作為素材，創(chuàng)設(shè)思維策略性情境。
當(dāng)學(xué)生的思維受阻后，教師可以從不同角度、不同的層次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辯證分析，使學(xué)生獲得不同程度的啟發(fā)，從而使他們產(chǎn)生不同的解法。
同時(shí)，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解法或策略進(jìn)行適用性研究，拓展其使用范圍。
這對(duì)克服思維定勢(shì)等原因產(chǎn)生的消極影響，拓展思維的深度和廣度，優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)造性具有重要作用。
④試誤型情境。
學(xué)生在理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的過(guò)程中，常因各種原因，犯一些似是而非的錯(cuò)誤，教師如果能從中選擇素材，就可創(chuàng)設(shè)試誤型情境，借此為學(xué)生嘗試錯(cuò)誤提供時(shí)間與空間，并通過(guò)反思錯(cuò)誤的原因，提出批駁型問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)、方法的理解和掌握，提高他們對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)與警戒，培養(yǎng)他們思維的批判性和嚴(yán)謹(jǐn)性。
這不僅能激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)熱情，促使他們以積極的態(tài)度、旺盛的精力主動(dòng)探索，而且能使他們?cè)谇榫持谐了肌⒃谇榫持惺芨腥尽⒃谇榫持蓄I(lǐng)悟。
(10)引導(dǎo)學(xué)生反思，挖掘思維潛力
數(shù)學(xué)研究本身就是一個(gè)不斷反思的過(guò)程，反思推進(jìn)了數(shù)學(xué)的進(jìn)步。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，反思是一種積極的探究行為，是促進(jìn)知識(shí)同化遷移的可靠途徑;反思可以溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系，深化對(duì)知識(shí)的理解;反思能促使學(xué)生從不同方面多角度觀察事物，質(zhì)疑問(wèn)題，有利于創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。
良好的反思能力的形成必將使學(xué)生的思維能力得到大大地提升。
因此，在教學(xué)中，應(yīng)緊密結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。
①聽(tīng)課反思。
在聽(tīng)課過(guò)程中，要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思這節(jié)課的主要內(nèi)容與特點(diǎn)、學(xué)習(xí)的目標(biāo)、教師思考問(wèn)題的方法、自己對(duì)知識(shí)的理解程度，并可要求學(xué)生注意捕捉引起反思的問(wèn)題或提出具有反思性的見(jiàn)解。
②解題反思。
這是在解題過(guò)程中，反思求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維模式，它通過(guò)對(duì)問(wèn)題解答的結(jié)論的正確性進(jìn)行檢驗(yàn)或提出疑問(wèn)、能否將問(wèn)題進(jìn)行變式或把當(dāng)前問(wèn)題推廣到一般情況等問(wèn)題的追問(wèn)，使學(xué)生對(duì)自己思維方式進(jìn)行有針對(duì)性的反思、調(diào)控，從而選擇最佳解題策略。
③學(xué)習(xí)習(xí)慣反思。
指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常反思自己對(duì)數(shù)學(xué)的興趣、學(xué)習(xí)信心和能力、學(xué)習(xí)的態(tài)度與情緒、存在的薄弱環(huán)節(jié)等，學(xué)會(huì)及時(shí)調(diào)整自己，改正不良習(xí)慣，積極向上，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生反思使學(xué)生的思維能力得到有效的培養(yǎng)和開(kāi)發(fā)。
(11)完善認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，優(yōu)化思維品質(zhì)
知識(shí)是思維的基礎(chǔ)，沒(méi)有一定的知識(shí)積累，思維過(guò)程就無(wú)法進(jìn)行。
學(xué)生只有掌握了科學(xué)的符合邏輯結(jié)構(gòu)的規(guī)律性的知識(shí)，才能通過(guò)運(yùn)用這些知識(shí)作為分析、綜合、判斷、推理的基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。
因此，要特別重視數(shù)學(xué)基本概念、基本原理的教學(xué)，不僅要講清每一章節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)，還要注意各學(xué)科間知識(shí)的橫向聯(lián)系。
學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)越完整，思維的依據(jù)就越充分，思維過(guò)程就越容易進(jìn)行。
①注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的整體性。
數(shù)學(xué)是一門(mén)結(jié)構(gòu)化的學(xué)科，數(shù)學(xué)各個(gè)分支、各章節(jié)內(nèi)容之間是互相滲透、相互蘊(yùn)含的，數(shù)學(xué)知識(shí)是充滿關(guān)系的有機(jī)整體。
在平時(shí)的教學(xué)中，既要注意知識(shí)面之間的縱向聯(lián)系，把孤立的知識(shí)組成知識(shí)鏈，又要注意知識(shí)之間的橫向聯(lián)系，把知識(shí)鏈進(jìn)一步組成知識(shí)網(wǎng)，使學(xué)生在頭腦里形成一個(gè)經(jīng)緯交織、融會(huì)貫通的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以利于塑造學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的遷移能力，進(jìn)而從不同角度激活思維的靈活性、獨(dú)創(chuàng)性。
②揭示知識(shí)形成的過(guò)程。
知識(shí)形成過(guò)程是構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)的物質(zhì)基礎(chǔ)。
首先，要強(qiáng)調(diào)揭示知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，因?yàn)楦拍畹母爬ㄅc判斷及推理過(guò)程包含著極豐富的推理方法、思想方法和思維方法，它們是知識(shí)結(jié)構(gòu)中的活躍元素。
要注意充分地揭示概念提出的背景，引導(dǎo)學(xué)生去探索概念的抽象、概括的過(guò)程，揭示概念形成的條件和發(fā)生過(guò)程。
其次，要強(qiáng)調(diào)知識(shí)的發(fā)展、深化過(guò)程，這是知識(shí)形成過(guò)程最關(guān)鍵的一環(huán)，是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的主干。
要在學(xué)生頭腦中織成知識(shí)的經(jīng)緯和網(wǎng)絡(luò)，壘砌知識(shí)的框架與結(jié)構(gòu)。
再次，要著眼于知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程。
因?yàn)橹挥性谥R(shí)的應(yīng)用過(guò)程中，學(xué)生才能更深入地了解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，才能悟出帶有觀念性的數(shù)學(xué)思考，才能有效地從整體上認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。
實(shí)踐表明，這樣做不僅能夠利于學(xué)生對(duì)概念的記憶、理解和掌握，而且能夠鍛煉學(xué)生善于透過(guò)紛繁復(fù)雜的表面現(xiàn)象去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，揭示事物的內(nèi)在聯(lián)系的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。
③提煉數(shù)學(xué)思想方法。
數(shù)學(xué)思想方法形成于數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立和數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中，它具有極高的概括性和包容性。
學(xué)生一旦掌握它，就能觸類旁通，并形成創(chuàng)新能力。
因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的提煉。
(12)構(gòu)建數(shù)學(xué)模式，發(fā)展思維能力
數(shù)學(xué)是研究“量化模式”的科學(xué)。
數(shù)學(xué)是充滿模式的，法則是模式，一個(gè)確定的數(shù)學(xué)關(guān)系是一個(gè)模式，算法、規(guī)范式也是一個(gè)模式。
在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建解題模式，不但可以向?qū)W生展示一些典型問(wèn)題的解決過(guò)程，而且向?qū)W生提供了大量的“已知的、熟悉的、能解的問(wèn)題”，為化歸思想提供了若干重要的升降基地，成為解決新問(wèn)題時(shí)的新的憑借與依托。
因此，建構(gòu)模式、認(rèn)識(shí)模式、欣賞模式、理解和記憶模式、強(qiáng)化和應(yīng)用模式，無(wú)論對(duì)于鞏固與應(yīng)用學(xué)生已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還是對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)技能都有著不可替代的作用。
加強(qiáng)數(shù)學(xué)模式的教學(xué)是信息化社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教育提出的新的要求，它能幫助學(xué)生從眾多信息中篩選有用的關(guān)鍵信息，提高分析問(wèn)題的能力。
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