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深溝球軸承模糊數(shù)學(xué)模型研究論文
[摘要]深溝球軸承是旋轉(zhuǎn)器械的關(guān)鍵部件，其振動性能直接影響著與之配套主機的工作穩(wěn)定性與可靠性。現(xiàn)有的研究表明，深溝球軸承的振動性能的概率分布和變化趨勢的先驗信息都極為貧乏，隸屬于乏信息系統(tǒng)的范疇。因此，利用乏信息理論建立模糊數(shù)學(xué)評估模型對深溝球軸承的振動性能進行評估具有很強的現(xiàn)實意義。
[關(guān)鍵詞]深溝球軸承；振動性能；不確定性；模糊數(shù)學(xué)
深溝球軸承振動性能概率分布與趨勢先驗信息的缺乏，使得統(tǒng)計分析難以進行。因此，通過融合模糊理論和范數(shù)方法，提出深溝球軸承振動性能不確定性的模糊數(shù)學(xué)評估方法，可以在概率分布和趨勢未知的條件下揭示深溝球軸承振動性能的變異程度，及時發(fā)現(xiàn)潛在故障，采取維修及更換措施，降低事故發(fā)生率，從而最大限度地減少經(jīng)濟損失。對某型號深溝球軸承振動加速度時間序列的實驗研究，證明了該方法的正確性與有效性。假設(shè)所研究的深溝球軸承的振動性能為隨機變量x。在深溝球軸承服役或者實驗期間，對其振動性能進行定期采樣分析，假設(shè)獲得了該性能的R個時間單元的數(shù)據(jù)。令Xr表示第r個時間單元所測得的數(shù)據(jù)，并構(gòu)成第r個時間序列Xr。(){}RrnkkxrrX===,,2,1;,2,1;，Xr(k)表示Xr中的第k個原始數(shù)據(jù)；k為當前數(shù)據(jù)的序號。
1測量值的模糊可用區(qū)間
借助于隸屬函數(shù)，模糊數(shù)學(xué)研究了具有模糊性的事物從真到假或從假到真變化的中間過渡規(guī)律。在測量過程中，被測量的真值（記為X0），總是客觀且唯一存在的。因此，定義集合A為：{}0XA=，集合A中只有唯一的一個元素X0。通常，真值X0是未知的，可用統(tǒng)計理論中的數(shù)學(xué)期望或模糊數(shù)學(xué)中的模糊期望來估計。在圖1中，可用xv即(x)=1時x的值來估計X0。在圖1中，B為模糊區(qū)間，為最優(yōu)水平，λFU為最優(yōu)水平下的模糊可用區(qū)間。于是可以定義下列特征函數(shù)：根據(jù)測量不確定度理論，可以用模糊可用區(qū)間λFU來表征測量結(jié)果的擴展不確定度。于是，圖2-1就變成了圖2-2如果已知離散值()jj1和()jj2，j=1,2,…，就可以用下面的最大模糊范數(shù)最小法得到()1和()2。置信水平P為由上式可知，置信水平P受λ和L的共同影響。在實際計算中，一般給定置信水平P，優(yōu)選L=3，調(diào)節(jié)λ以滿足P，就可以得到P置信水平下的最優(yōu)水平和模糊可用區(qū)間λFU。
2擴展不確定度的計算步驟
測量樣本為：(){}RrnkkxrrX===,,2,1;,2,1;；將測量序列Xr按升序排列，得到R個新序列：{}11;,,,,+≤=iinixxxxxX；獲得v和xv之后，可計算：()jjjmxp=1(=,,2,1vj)和()jjjmxp=2(j=v,v+1,…,n)；從而計算出：()jj1(=,,2,1vj)、()jj2(j=v,v+1,…,n)；在約束條件和下，建立f1和f2的數(shù)學(xué)模型；得到隸屬函數(shù)()1和()2；給定置信水平P=90%，多項式階次L=3，調(diào)節(jié)λ，計算出水平下的1和2，得到模糊可用區(qū)間λFU，也即測量值的擴展不確定度。
3結(jié)語
目前由于缺乏關(guān)于深溝球軸承振動性能概率分布與趨勢的先驗信息，經(jīng)典的統(tǒng)計分析難以發(fā)揮作用。因此，基于深溝球軸承振動信息的時間序列，通過融合模糊理論和范數(shù)方法，提出深溝球軸承振動性能不確定性的模糊范數(shù)評估方法，可以在概率分布和趨勢未知的條件下揭示深溝球軸承振動性能的變異程度過程，以判定是否需要進一步進行精密診斷和采取維護措施，從而消除安全隱患，最大程度上減小經(jīng)濟損失。
【參考文獻】
[1]章芳芳.深溝球軸承的加工工藝分析[J].輕工科技，2013(5)：86-87.
[2]顧曉輝，楊紹普，劉永強，等.表面波紋度對滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性振動的影響[J].振動與沖擊，2014(8).
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